Zahlenmauer mit Trick lösen

Gibt es einen Trick um die Zahl für den obersten Stein zu erhalten. Muss wirklich die ganze Pyramide von unten nach oben berechnet werden? Schauen wir uns ein Beispiel mit drei Grundbausteinen an.

Zahlenmauer mit drei Grundbausteinen

In der Zahlenmauer sind die Zahlen durch Buchstaben ersetzt. In der untersten Ebene sind die Buchstaben a, b und c. Die Steine in der zweiten Reihe erhalten a+b und b+c. Der oberste Stein ist somit a+b + b+c. Vereinfacht geschrieben ist das a+2b+c.

In anderen Worten kann der oberste Stein direkt aus der untersten Reihe zusammengezählt werden: Der linke Stein plus zwei mal den mittleren Stein plus den rechten Stein.

a+2b+c
a+bb+c
abc

Prüfen wir den Trick an einem Zahlenbeispiel. In der untersten Reihe ist 5, 7 und 3. Der Wert des des obersten Steins ist somit 5 + zwei mal 7 + 3. Zuerst wird gerechnet zwei mal 7 ergiebt 14. Danach wird zusammengezählt 5 + 14 + 3 ergiebt 22

22
1210
573

Zahlenmauer mit vier Grundbausteinen

Geht der Trick auf für eine Zahlenpyramide mit vier Grundbausteinen?

Zuerst werden in der Zahlenmauer die Zahlen durch Buchstaben ersetzt. Wie gehabt schreiben wir für b+b in die Formenl 2b und für b+b+b 3b.

Der oberste Stein berechnet sich mit a + 3b + 3c +d oder a + 3(b+c) + d.

a+3b+3c+d
a+2b+cb+2c+d
a+bb+cc+d
abcd

Gehe zur Übungsseite Zahlenmauern Addition und berechne den obersten Stein im Kopf ohne die unteren Etagen auszufüllen. Viel Glück!

Zahlenmauer mit fünf Grundbausteinen

Geht der Trick auf für eine Zahlenpyramide mit fünf Grundbausteinen?

Zuerst werden in der Zahlenmauer die Zahlen durch Buchstaben ersetzt. Wie gehabt schreiben wir für b+b in die Formenl 2b und für b+b+b+b 4b.

Der oberste Stein berechnet sich mit a+4b+6c+4d+e.

a+4b+6c+4d+e
a+3b+3c+da+3c+3d+d
a+2b+cb+2c+dc+2d+e
a+bb+cc+dd+e
abcde

Kannst du die Formel für Zahlenmauern mit 6 und 7 Grundbausteinen finden.

Schwierige Zahlenmauer lösen

Wie kann eine extrem schwierige Zahlenpyramide mit unseren Trick gelöst werden. Sehen wir eine typische Aufgabe an, bei welcher nur der oberste Stein und drei andere Steine bekannt sind.

400
190
7060

Der Stein rechts in der zweitobersten Ebene berechnet sich als 400-190 = 210. Aber danach wird es schwierig!

Kann unser Rechentrick weiterhelfen?

400
190
70bc60

Betrachten wir nur den linken Teils als Zahlenpyramide mit drei Grundbausteinen. Die Formel für den obersten Stein kennen wir, es ist a + 2b + c. Mit einer Lückenrechnung können wir den Wert für b ausrechnen.


	a + 2b + c = 190
	
	Zahlen einfügen
	70 + 2b + c = 190

	Die Zahle 70 auf der anderen Seite abziehen
	2b + c = 190 - 70 = 120
	
	Ausrechnen
	3(b+c) = 270
	
	Durch drei dividieren
	b+c = 270 / 3 = 90
Die beiden mittleren Steine in der unterste Ebene sind zusammen

Extrem schwierige Zahlenmauer lösen

400
7060

Kann unser Rechentrick weiterhelfen? Die Formel für den obersten Stein kennen wir, es ist a + 3(b+c) + d. Mit einer Lückenrechnung können wir den Wert für b+c ausrechnen.

400
b+c
7060

	a + 3(b+c) + d = 400
	
	Zahlen einfügen
	70 + 3(b+c) + d = 400

	Die Zahlen 70 und 60 auf der anderen Seite abziehen
	3(b+c) = 400 - 70 -60 = 270
	
	Ausrechnen
	3(b+c) = 270
	
	Durch drei dividieren
	b+c = 270 / 3 = 90

Der Rest ist einfach.

400
90
7060